D'Hondt+en+dos+fases,+la+propuesta+asturiana+y+las+matemáticas

=D'Hondt en dos fases, la propuesta asturiana y las matemáticas=

Introducción
No son infrecuentes los sistemas electorales de reparto de los escaños en dos fases, donde la primera fase pretende primar la representación territorial y la segunda, corregir en alguna medida la previsible desproporcionalidad global resultante de la primera fase por lo que a escaños obtenidos por cada opción política (partido o coalición) se refiere. El alemán parece ser un ejemplo típico de este tipo de sistemas, yo tengo mi propia propuesta al respecto (la voy documentando a ratos sueltos) y, ahora (año 2013), observo que hay una en el mismo sentido.

Tras leer las partes que más interesantes me parecían de la propuesta asturiana, me gustaría tanto celebrar que algo se mueva en España por lo que a reformas de sistemas electorales se refiere (la desproporcionalidad entre votos y escaños obtenidos en las elecciones a nuestro Congreso de los Diputados es, en mi opinión, extrema) como comentar mi extrañeza en varios aspectos del estado actual de la propuesta:


 * No me gusta la barrera del 3% para poder obtener representación. Sólo es una opinión personal, pero me molesta que formaciones que se han visto tradicionalmente perjudicadas por otras medidas contra la proporcionalidad (principalmente, la división de España en muchas circunscripciones provinciales sin ninguna medida correctora posterior) pongan trabas a que otras formaciones todavía más pequeñas obtengan su representación proporcional correspondiente en Asturias.
 * No me gusta que para el reparto de los 35 primeros escaños //entre circunscripciones// se utilice un sistema de resto mayor en vez de D'Hondt. No entiendo cuál es el objetivo y, además, hace perder homogeneidad al sistema global, que luego reparte escaños entre candidaturas básicamente por D'Hondt.
 * Pero, sin duda, lo que más me preocupa es que en la segunda fase del reparto de escaños propuesto, también basada en D'Hondt, las cuotas de reparto utilizadas no tienen ninguna interpretación matemática clara. O sea, es cierto que pretenden favorecer a las opciones políticas que más votos hayan obtenido globalmente y menos escaños hayan recibido por ello hasta ese momento, pero las divisiones concretas que se proponen para cuantificar el derecho a obtener el siguiente escaño ni están matemáticamente justificadas en el texto de la propuesta ni me parece que sean justificables. Y yo sé escribir las divisiones correctas. Dedicaré el resto de esta página a presentar esas fórmulas correctas y explicar por qué lo son. Además, son más sencillas que las del texto actual.

Fórmulas correctas para la segunda fase de la propuesta asturiana
Un sistema de reparto de escaños puramente por D'Hondt es conceptualmente muy sencillo: se fija un precio (en número de votos) por escaño y cada candidatura recibe todos los escaños enteros que puede pagar con los votos que ha recibido. Algorítmicamente, el reparto se lleva a cabo paso a paso, decidiendo en cada paso qué candidatura debe recibir un nuevo escaño: lo recibirá la candidatura que en ese momento pueda presentar un mayor //cociente de D'Hondt//, donde ese cociente se calculará dividiendo el número de votos obtenidos por la candidatura entre los escaños que obtendría si ese nuevo escaño se le asignara. Por ejemplo, si a una candidatura B con 30.000 votos ya se la han asignado 3 escaños, su cociente de D'Hondt será, mientras no obtenga un nuevo escaño, 30.000/(3+1)=7.500 votos/escaño. ¿Qué significa en nuestro ejemplo ese 7.500? Que si el precio por escaño acabara siendo fijado en 7.500 votos, B merecería 4 escaños. Y, lógicamente, si ese precio acabara siendo menor, B merecería //al menos// 4 escaños.

Lo importante es que, cada vez que se quiere repartir un nuevo escaño por D'Hondt, las diferentes candidaturas deben competir mediante un cociente de la siguiente forma:


 * En el numerador, número de votos recibidos.
 * En el denominador, número de escaños que ya le han sido asignados más uno.

En el nuevo artículo 13 que se redacta en la propuesta, los apartados 1, b) y 1, c) describen, precisamente, un reparto puramente por D'Hondt //en el contexto de cada circunscripción asturiana//. El 1, d) establece criterios razonables para deshacer improbabilísimos empates entre cocientes. Y el 1, a) rompe la pureza de D'Hondt estableciendo una cláusula de barrera.

Obsérvese, por tanto, que un reparto por D'Hondt puede adaptarse a situaciones externas como, por ejemplo, decidir no tener en cuenta las candidaturas con menos de un 3 % de votos válidos.

El reparto de los diez escaños adicionales que se describe en el apartado 2 de ese nuevo artículo 13 también parece ser un intento de aplicar D'Hondt adaptándolo a un contexto concreto con sus propias restricciones externas:


 * El ámbito de este nuevo reparto no es ninguna de las tres circunscripciones asturianas, sino toda Asturias considerada como circunscripción única.
 * Los proponentes parece que también en este contexto desean aplicar una cláusula de barrera global del 3 %.
 * **Y ya hay 35 escaños repartidos en la primera fase.**

Incluso en estas circunstancias, nada impide calcular unos cocientes de D'Hondt correctos para seguir, en este nuevo contexto, el reparto iniciado en la primera fase. Es muy sencillo llevar a cabo ese cálculo para una candidatura:


 * En el numerador, número de votos recibidos en toda Asturias, resultante de sumar los recibidos en Oriente (sea //Ve//), Occidente (//Vw//) y Centro (//Vc//).
 * En el denominador, número de escaños que ya le han sido asignados más uno. Es decir, habría que sumar lo siguiente:
 * Escaños recibidos por el apartado 1 del artículo 13 en Oriente (//E1e//).
 * Escaños recibidos por el apartado 1 del artículo 13 en Occidente (//E1w//).
 * Escaños recibidos por el apartado 1 del artículo 13 en Centro (//E1c//).
 * Escaños recibidos hasta el momento en esta segunda fase del reparto (//E2//).
 * Más uno.

Es decir: (Ve+Vw+Vc)/(E1e+E1w+E1c+E2+1).

Sin embargo, la propuesta de modificación se inclina por esto otro: (Ve/(E1e+1)+Vw/(E1w+1)+Vc/(E1c+1))/(E2+1).

¡Es que no tiene ningún sentido! O sea, sí, de alguna forma y en alguna medida, la actual propuesta de modificación prima haber recibido más votos y haber conseguido con ellos, hasta el momento, menos escaños, pero la forma en la que lo hace es matemáticamente extraña e impide, hasta donde se me ocurre, dar ninguna interpretación razonable a los cocientes así obtenidos. Si se aplicara el cociente de D'Hondt correcto, sin embargo, su interpretación sería la de siempre: a cuántos votos estaría pagando la candidatura cada uno de sus escaños si recibiera uno más.

Lo que habría que corregir en la propuesta para operar con cocientes correctos (anexos aparte), sería esto:


 * En el apartado 2, b), una redacción más simple que indicara que para cada candidatura considerada habría que sumar, por una parte, votos y, por otra, escaños recibidos en la primera fase del reparto (es decir, la fase por circunscripciones).
 * En el apartado 2, c), habría que indicar que, por cada candidatura, su suma de total de votos se dividirá, sucesivamente, por los diez números enteros siguientes a su suma de escaños calculada en 2, b).

Si hay alguna razón para no hacer estas dos correcciones que propongo, realmente tengo mucha curiosidad en conocerla. Y, si como me temo no la hay, más allá de que la fórmula propuesta en la reforma les pareció que funcionaba suficientemente bien a los miembros de alguna comisión... me sabría realmente mal que no se cambiara por la correcta mientras se está a tiempo de hacerlo.

Hacen falta más matemáticos (yo no lo soy) en las comisiones legislativas.

NOTA 1: Una corrección
En una versión anterior de este documento me quejaba también de lo siguiente:


 * Si no lo he entendido mal, en el caso de las marcas de voto preferencial (las listas son, en la propuesta, cerradas pero desbloqueadas), todo el estudio de casos que el texto de la propuesta hace distinguiendo entre candidatos que han obtenido al menos un 5% de tales votos y los que no lo han hecho es completamente irrelevante. Se trata, simplemente, de ordenar por porcentaje de votos preferenciales obtenidos y asignar escaños de mayor a menor porcentaje. Da completamente igual si esos porcentajes alcanzan o no el 5%.

Pero, como me ha hecho ver [|@PresnoLinera], sí lo había entendido mal. El orden que realmente se utiliza es:


 * 1) Primero, el cabeza de lista.
 * 2) Después, ordenados por número de votos preferenciales recibidos, los candidatos que hayan obtenido al menos un 5% de éstos.
 * 3) Finalmente, //ordenados por orden de colocación en la candidatura//, los candidatos restantes.

Y así se describe en la propuesta.


 * PS1:** Lo que ahora hecho en falta es que se haga explícito un criterio de desempate para candidatos con el mismo número de preferenciales (con al menos el 5%). Creo que lo razonable sería recurrir al orden de colocación para deshacer el empate.


 * PS2:** Inicialmente escribí //parcialmente abiertas// donde debería haber escrito, y ahora así se lee, //cerradas pero desbloqueadas//.

NOTA 2: Una sorpresa
¡Sí había un matemático en la comisión! Y, a lo que parece, especialista en sistemas electorales. Estoy intentando ponerme en contacto con él, por si finalmente sí existe una explicación para esos cocientes que tan extraños me resultan. Y es tan amable de explicármela.

De todos modos, parece que las fórmulas incluidas en la propuesta asturiana no son de ese matemático, sino del Dr. Bastida (Catedrático de Derecho Constitucional). También a él me he dirigido por correo electrónico.

NOTA 3: Unas simulaciones
He llevado a cabo en hoja de cálculo una simulación comparativa con los datos de ejemplo que se incluyen en la anexos de la propuesta de reforma. La captura de pantalla muestra los diferentes resultados que se obtendrían en el reparto de los diez escaños de la segunda fase, según si se utilizaran los cocientes de D'Hondt correctos (etiqueta **Prat**) o los de la propuesta actual (etiqueta **Bastida**):



Por tanto, se observa que utilizar unos cocientes u otros tiene consecuencias prácticas.

Después he tenido acceso a un documento de UPyD con [|sus propias simulaciones] para los votos realmente obtenidos por los diferentes partidos en 2012, del sistema propuesto. Mi simulación comparativa es ésta:



En este caso, los cocientes de Bastida favorecen a UPyD, que nunca hubiera conseguido un segundo diputado aplicando desde el principio D'Hondt en circunscripción única. Esto es fácil de ver suponiendo un precio de diez mil votos por escaño: así, PSOE podría pagar 16; FAC, 12; PP, 10; IU, 6; y UPyD sólo 1. Esto totaliza 45 escaños, el tamaño de la cámara, luego se puede considerar un precio adecuado para hacer el reparto.

Afortunadamente, UPyD siempre ha tenido a gala defender los sistemas electorales que le parecen más justos, independientemente de si le benefician o le perjudican en un contexto concreto, así que no creo que se oponga a calcular correctamente los cocientes de D'Hondt para la segunda fase del reparto. Calcularlos mal, por otra parte, no creo que fuera a beneficiar sistemáticamente a UPyD ni a nadie en concreto. Simplemente, hace que los resultados que salgan puedan no coincidir con los correctos. También puede pasar que coincidan (como en una simulación que me han pasado, y yo he comprobado parcialmente, correspondiente a las votaciones de 2011), pero para qué arriesgarse a que no sea así.